سبد (0)

آموزش‌های پیشنهادی فرادرس

محاسبه با توان های عدد 10

مزیت استفاده از نماد علمی، در جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم اعداد بسیار بزرگ و اعداد بسیار کوچک آشکار می شود. در ادامه به بررسی هریک از این موارد می پردازیم.

جمع کردن: 

گام های زیر را انجام دهید، تا با نحوه ی جمع کردن اعداد با توان های عدد 10 آشنا شوید:

1. اعدادی که قرار است با یکدیگر جمع شوند را با توان های عدد 10 بیان کنید، به طوری که هم توان باشند. 

2. حالا از توان های عدد 10 فاکتور گرفته و اعدادی که توانی از 10 نیستند را با یکدیگر جمع کنید. 

3. حالا عدد مورد نظر را به صورت نماد علمی پیاده سازی کنید. با انجام این کار جمع مورد نظر از توان های عدد 10 به دست می آید.

 

مثال شماره 4

اعداد \(2\times { 10 }^{ 6 }\) و \(5\times { 10 }^{ 7 }\) را با یکدیگر جمع کنید و حاصل را بصورت نماد علمی بیان کنید.

راه حل:

1. ابتدا اعداد را هم توان کنید: \((2\times { 10 }^{ 6 })+(50\times { 10 }^{ 6 })\)

2. حالا اعداد 2 و 50 را با یکدیگر جمع کنید: \(2+50=52\)

3.حالا عدد 52 را در \({ 10 }^{ 6 }\) ضرب کنید و حاصل را بصورت نماد علمی بیان کنید: \(52\times { 10 }^{ 6 }=5.2\times { 10 }^{ 7 }\)


مسأله: اعداد \(4.1\times { 10 }^{ 3 }\) و \(7.9\times { 10 }^{ 2 }\) را با یکدیگر جمع کنید. 

تفریق کردن

گام های زیر را انجام دهید، تا با نحوه ی تفریق کردن اعداد با توان های عدد 10 آشنا شوید:

1. ابتدا دو عدد مورد نظر را هم توان کنید. 

2. حالا از اعداد با توان های 10 فاکتور گرفته، و اعداد بدون توان را از یکدیگر کم می کنیم.

3. حالا عدد مورد نظر را بصورت نماد علمی پیاده سازی کنید. با انجام این کار، تفریق دو عدد حاصل می شود.

مثال شماره 5

عدد \(2.5\times { 10 }^{ -12 }\) را از عدد \(7.5\times { 10 }^{ -11 }\) کم کنید و حاصل را بصورت نماد علمی بیان کنید.

راه حل: 

1. ابتدا اعداد را هم توان می کنیم: \((7.5\times { 10 }^{ -11 })-(0.25\times { 10 }^{ -11 })\)

2. حالا تفریق را انجام می دهیم: \(7.5-0.25=7.25\)

3. حالا عدد 7.25 را در \({ 10 }^{ -11 }\) ضرب می کنیم و حاصل بصورت نماد علمی خواهد بود: \(7.25\times { 10 }^{ -11 }\)


مسأله: عدد \(3.5\times { 10 }^{ -6 }\) را از عدد \(2.2\times { 10 }^{ -5 }\) کم کنید. 

 ضرب کردن

گام های زیر را انجام دهید تا با نحوه ی ضرب کردن اعداد با توان های عدد 10 آشنا شوید:

1. ابتدا اعداد را(غیر از توان های عدد 10) مستقیماً در یکدیگر ضرب کنید.

2. حالا توان های 10 را بصورت جبری با یکدیگر جمع کنید(نیاز نیست که حتماً توان ها با یکدیگر برابر باشند).

مثال شماره 6

اعداد \(5\times { 10 }^{ 12 }\) و \(3\times { 10 }^{ -6 }\) را در یکدیگر ضرب کنید و حاصل را به صورت نماد علمی بیان کنید.

راه حل:

اعداد را در یکدیگر ضرب کنید و توان های عدد 10 را با یکدیگر جمع کنید.

\((5\times { 10 }^{ 12 })(3\times { 10 }^{ -6 })=15\times { 10 }^{ 12+(-6) }=15\times { 10 }^{ 6 }=1.5\times { 10 }^{ 7 }\)


مسأله: اعداد \(1.2\times { 10 }^{ 3 }\) و \(4\times { 10 }^{ 2 }\) را در یکدیگر ضرب نمایید. 

 تقسیم کردن

گام های زیر را انجام دهید تا با نحوه ی تقسیم کردن اعداد با توان های عدد 10 آشنا شوید:

1. ابتدا اعداد را به طور مستقیم بر یکدیگر تقسیم کنید(منظور اعداد خالص است نه توان های 10).

2. توان عدد 10 که در مخرج قرار دارد را از توان عدد 10 در صورت، کم کنید(حتماً نباید توان ها با هم برابر باشند).

مثال شماره 7

عدد \(5.0\times { 10 }^{ 8 }\) را بر \(2.5\times { 10 }^{ 3 }\) تقسیم کنید و حاصل را بصورت نماد علمی بیان کنید.

راه حل:

ابتدا مسأله را بصورت کسری می نوسیم:

$$\frac { 5.0\times { 10 }^{ 8 } }{ 2.5\times { 10 }^{ 3 } } $$

 حالا اعداد را بر یکدیگر تقسیم می کنیم، و همچنین توان ها را از یکدیگر تفریق می کنیم(3 را از 8).

$$\frac { 5.0\times { 10 }^{ 8 } }{ 2.5\times { 10 }^{ 3 } } =2\times { 10 }^{ 8-3 }=2\times { 10 }^{ 5 }$$


 مسأله: عدد \(8\times { 10 }^{ -6 }\) را بر \(2\times { 10 }^{ -10 }\) تقسیم کنید.

 

تمامی محصولات و خدمات این وبسایت، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.
logo-samandehiمجوز نشر دیجیتال از وزرات فرهنگ و ارشاد اسلامیپرداخت آنلاین -  بانک ملتمعرفی بیاموز در شبکه سهپرداخت آنلاین - بانک اقتصاد نوینپرداخت آنلاین - بانک سامان