سبد خرید (0)

آموزش دایلیشن(dilation) در مورفولوژی

اگر مجموعه های A و B زیرمجموعه ای از \({ z }^{ 2 }\) باشند، آنگاه دایلیشن باینری مجموعه ی A توسط B، با نماد \(A{ \oplus  }_{ b }B\) نشان داده می شود و به صورت زیر تعریف می شود:

$$A{ \oplus  }_{ b }B=\{ c\in { Z }^{ 2 }|c=a+b\quad for\quad some\quad a\in A\quad ,\quad b\in B\} $$

نکته:  در دایلیشن،حرف زیر نویس b کوچک، به معنی باینری(binary) است. 

 و یا به عبارت دیگر، می توانیم دایلیشن را بصورت زیر تعریف کنیم:

$$A{ \oplus  }_{ b }B=\bigcup _{ b\in B }^{  }{ { (A) }_{ b }= } \bigcup _{ a\in A }^{  }{ { (B) }_{ a } } $$

به مثال زیر توجه کنید:

 

با تماشای ویدیوی زیر، بهتر می توانید مفهوم دایلیشن را متوجه شوید:

 اکنون به یک مثال واضح تر توجه کنید:

فرض کنید عکسی به نام A به صورت زیر داریم: 

و یک عنصر ساختاری، به نام S به صورت زیر داریم به طوری که مبدا آن وسط این شکل است: 

حالا A دایلیشن S به صورت زیر خواهد بود: