چگونه مسائل ریاضی را به سادگی چک کنیم؟
احتمالا این را زیاد میشنوید که بهتر است جواب مسئله هایی که حل میکنید را چک کنید! درست است..
این کار منطقی است که بعد از حل هر مسئله ریاضی باید انجام دهید اما چگونه!؟ در این مقاله ما بسته به نوع مسئله ریاضی تان راه هایی که میتوانید جواب مسئله خودتان را چک کنید را به شما نشان میدهیم.
بررسی مسائل ریاضی پایه
1-تخمین بزنید!
این باعث میشود بفهمید که جواب شما منطقی است یا نه. برای تخمین زدن اعداد را به شکلی که میتوانید آنها را ذهنی عملیات روی شان انجام دهید، گرد کنید. سپس عملیات را انجام دهید و پاسخ را با پاسخ اصلی مسئله مقایسه کنید. اگر عدد به آن نزدیک بود به احتمال زیاد مسئله را درست حل کرده اید.
برای مثال اگر شما در حال محاسبه 11876÷39 هستید میتوانید 11876 را به 12000 گرد کنید و همچنین 39 را هم به 40 گرد کنید.
سپس میتوانید به صورت ذهنی بگویید که 12000 تقسیم بر 40 میشود 300. حالا محاسبه اصلی تان را حساب کنید و میبینید که پاسخ شده 304 و چون به 300 نزدیک است احتمال اینکه مسئله را درست حل کردید خیلی زیاد است.
2-از ماشین حساب استفاده کنید.
اگر معملتان استفاده از ماشین حساب را مجاز دانست، شما میتوانید برای چک کردن جواب نهایی از ماشین حساب کمک بگیرید.
اگر ماشین حساب به شما گفت که جوابتان اشتباه است اینکه فقط جواب نهایی را درست بنویسید کافی نیست. باید به عقب برگردید و ببینید کجای راه را اشتباه آمده اید و کل مسئله را دوباره حل کنید.
اگر این کار را انجام ندهید معلم شما میفهمد که کار خاصی نکرده اید و راه حل شما هیچ اعتباری برایش ندارد و نمره کامل را نمیگیرید.
3-از عملیات معکوس استفاده کنید.
عملیات معکوس یعنی مخالف آن چیزی که انجام داده اید! برای مثال جمع و تفریق عملیات معکوس هم هستند. ضرب و تقسیم هم همینطور.. با عملیات معکوس شما میتوانید راهی که رفتید را برگردید و ببینید پاسختان درست است یا خیر...
پیشنهاد ویژه: آموزش خط به خط ریاضی ششم
برای مثال فرض کنید شما میخواهید ببینید 560÷16=35 درست است یا نه. شما میتوانید با عملیات معکوس تقسیم یعنی ضرب، 35 را در 16 ضرب کنید و ببینید به عدد 560 میرسید یا نه. اگر رسیدید مسئله را درست حل کرده اید.
بررسی مسائل جبر و معادلات
1-پاسخ معادله را در خود معادله بگذارید!
این ساده ترین راه برای بررسی درستی جواب معادله شما است. اگر میخواهید ببینید معادله را درست حل کردید یا نه جواب یا جواب ها را در معادله بگذارید و ببینید طرفین معادله برابر میشوند یا نه. اگه برابر نبودند میفهمید که جایی از راه را اشتباه رفته اید.
برای مثال اگر شما روی معادله زیر کار میکنید:
4x=24+6x
و پاسخ x را عدد 12 به دست آورده اید. همین 12 را به عنوان x در معادله قرار دهید:
4(12)=24+6(12)
48=24+72
48=96
و میبینید که 48 مساوی 96 نیست و این یعنی معادله را اشتباه حل کرده اید.
پیشنهاد ویژه: فیلم آموزش ریاضی دوازدهم تجربی
2-ترتیب عملیات های ریاضی را چک کنید.
به دقت به راهی که رفته اید نگاه کنید و چک کنید که ترتیب عملیات ریاضی را درست انجام داده اید. میتوانید برای اینکار اسم رمز پتضتجت را به خاطر بسپارید!
پرانتز – توان – ضرب – تقسیم – جمع – تفریق
برای مثال اگر در حال حل معادله زیر هستید:
3(2x+3)+14−2(42)
و به عقب برمیگردید و میبینید اولین قدم شما برای حل معادله این بوده که 14 را منهای 2 کرده اید! اینجا باید بفهمید که اشتباه کرده اید. به خاطر اینکه ترتیب عملیات ریاضی را که در بالا ذکر شد را رعایت نکرده اید.
3-علامت منفی و مثبت ها را چک کنید.
یک خطای رایج در بین دانش آموزان اشتباه در منفی یا مثبت بودن یک عدد است که به کلی پاسخ معادله را تغییر میدهد. این موارد را میتوانید با به خاطر سپردن قوانین زیر، چک کنید:
-تفریق از یک عدد منفی همان جمع کردن است:
3−(−7)=3+7=10
-جمع دو عدد منفی، عددی منفی است:
−3+−7=−10
-ضرب دو عدد منفی، عددی مثبت است:
−3×−7=21
-ضرب عدد منفی در عدد مثبت، عددی منفی است:
−3×7=−21
-مقدار -x الزاما منفی نیست و باید به خود x دقت کنید. اگر x منفی باشد حاصل کلی مثبت خواهد شد و اگر منفی باشد، حاصل منفی است.
4-همیشه یک برگه برای پاکنویس داشته باشید.
برگه پاکنویس به شما کمک میکند که قبل از نوشتن جواب اصلی در برگه امتحان، آن را چک کنید و راه درست را به صورت شفاف در برگه امتحان وارد کنید. تمیز نوشتن گاهی اوقات باعث نمره بهتر هم میشود! پس همیشه تست و چک و بررسی جواب ها را در برگه پاکنویس انجام دهید.
پیشنهاد ویژه: آموزش جامع ریاضی انسانی (دهم، یازدهم، دوازدهم)
5-از ماشین حساب های جبری استفاده کنید.
اگر درخانه هستید میتوانید از ماشین حساب های جبری آنلاین استفاده کنید. این ماشین حساب ها به شما اجازه میدهند که معادله های خودتان را در آن بنویسید و سپس آن برای شما حل میکند و بعضی از این ماشین حساب های آنلاین، راه حل معادله را هم به شما نشان میدهد. برخی از این ماشین حساب ها Symbolab و Mathway هستند.
البته باید ذکر کنم که در مرحله اول از این ماشین حساب ها یا هر نوع ماشین حساب دیگری برای حل مسئله های خودتان استفاده نکنید. این کار شما را تنبل میکند. ابتدا خودتان راه را بروید و سپس از این ماشین حساب ها برای چک کردن و بررسی راه درست استفاده کنید.
بررسی مسائل تشریحی
1-مسئله را دوباره بخوانید.
در مسائل تشریحی، خواندن درست مسئله و اینکه مسئله از شما چه چیزی میخواهد خیلی مهم است. اگر شما مسئله را درست بخوانید میتوانم بگویم نصف راه حل را رفته اید. پس دوبار مسئله را بخوانید و ببینید چه چیزی میخواهد و چه اطلاعاتی داده.
برای مثال شما مسئله ای به شکل زیر دارید:
"علی 8 سیب در یکشنبه و 6 سیب در دوشنبه میخورد. محمد در این روزها 2 سیب بیشتر از علی میخود. کیان 5 سیب کمتر از محمد در این روزها میخورد و یک سیب هم در روز جمعه میخورد. حساب کنید محمد چند سیب میخورد؟"
در این مسئله مطمئن شوید که هر چیزی که مسئله میگوید را بنویسید و یک جدول بر اساس سیب خورده شده در روزهای مشخص شده بسازید. و در آخر مطمئن شوید که سیب هایی که محمد میخورد را حساب کنید نه چیز دیگری را.
پیشنهاد ویژه: آموزش ریاضی متوسطه اول (هفتم، هشتم، نهم)
2-به کلمات کلیدی و عددها در محاسبات دقت کنید.
مسائل تشریحی کلمه های کلیدی زیادی دارد که لازم است شما آنها را به صورت ریاضی در بیاورید. این کلمات کلیدی را هنگامی که مسئله را میخوانید، هایلایت کنید و سپس در راه حل ها دقت کنید که آنها را مینویسید و درست مینویسید!
برخی از این کلمات رایج چیزهایی مثل ترکیب کردن (جمع)، کاهش (تفریق)، از (ضرب)، در (تقسیم) هستند.
برای مثال در مسئله زیر:
"آتوسا 15 تا کتاب در هر قفسه دارد و او در مجموع 120 کتاب دارد. آتوسا چند قفسه کتاب دارد؟!"
کلمه کلیدی "در" به شما میگوید که مسئله از نوع تقسیم است و باید 120 را به 15 تقسیم کنید و اگر در راه حل 120 را در 15 ضرب کرده اید، پاسختان اشتباه است.
3-در مورد اعدادی که به دست می آورید استدلال کنید!
به نوع عددی که قرار است به دست بیاید فکر کنید. که باید کوچکتر از یک عدد خاص باشد یا بزرگتر؟ باید اعشاری باشد یا عدد صحیح؟ اگر عدد شما اعشاری است دقت کنید که مسئله هم عدد اعشاری خواسته باشد!
مثلا اگر در مسئله ای از شما تعداد اتوبوس ها خواسته شده و عددی که شما به دست آورده اید 1.7 باشد...مسلما شما راهتان اشتباه بوده چون هیچ جا 1.7 تا اتوبوس نداریم! عدد شما باید عدد صحیح باشد.
