آموزش مشتق در متلب

برای اینکه به شما نشان دهیم که چگونه می توان با استفاده از جعبه ابزار سمبلیک ریاضی در متلب، از عبارات ریاضی مشتق گرفت، ابتدا یک عبارت ریاضی سمبلیک(نمادین) به صورت زیر ایجاد می کنیم:

syms x
f = sin(5*x);

حالا اگر از دستور زیر استفاده کنیم، از تابع f نسبت به x مشتق گرفته خواهد شد: 

diff(f)

حاصل به صورت زیر خواهد بود: 

ans =
5*cos(5*x)

بعنوان یک مثال دیگر، داریم:

g = exp(x)*cos(x);

به طوری که (exp(x برابر است با e^x . اکنون با استفاده از دستور زیر، مشتق تابع g را محاسبه می کنیم:

y = diff(g)

حاصل به صورت زیر خواهد بود: 

y =
exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x)

 برای پیدا کردن مشتق تابع g به طوری که مقدار x معلوم باشد، با استفاده از تابع subs آن عدد را جایگزین x کنید و سپس با استفاده از دستور vpa مقدار عددی را برگردانید. بعنوان مثال برای یافتن مشتق تابع g در x=2 داریم:

vpa(subs(y,x,2)

حاصل به صورت زیر خواهد بود: 

ans =
-9.7937820180676088383807818261614

برای به دست آوردن مشتق دوم تابع g به صورت زیر عمل کنید: 

diff(g,2)

حاصل به صورت زیر خواهد بود:

ans =
-2*exp(x)*sin(x)

اما اگر از دستور زیر نیز استفاده کنیم، همین جواب به دست خواهد آمد: 

diff(diff(g))

حاصل دستور بالا به صورت زیر است:

ans =
-2*exp(x)*sin(x)

در مثال بالا، نرم افزار متلب به طور اتوماتیک جواب را ساده سازی کرد. اما ممکن است در بعضی موارد، متلب جواب را ساده سازی نکند. در این صورت می توانیم از دستور simplify استفاده کنیم. 

برای به دست آوردن مشتق یک مقدار ثابت، ابتدا باید آن ثابت را بعنوان یک عبارت سمبلیک (نمادین) تعریف کنیم . به مثال زیر توجه کنید: 

c = sym('5');
diff(c)

حاصل به صورت زیر خواهد بود: 

ans =
0

اما اگر از دستور زیر استفاده کنیم: 

diff(5)

متلب مقدار زیر را برمی گرداند، زیرا 5 یک عبارت سمبلیک نیست:

ans =
     []

 مشتق گیری از عبارات چند متغیره در متلب

به منظور مشتق گیری از یک عبارت که حاوی بیش از یک متغیر سمبلیک است، متغیری که می خواهید نسبت به آن، مشتق گیری شود را مشخص کنید. سپس دستور diff مشتق جزئی آن عبارت را نسبت به متغیر مشخص شده محاسبه می کند. بعنوان مثال فرض کنید عبارت سمبلیک زیر به ما داده شده باشد:

syms s t
f = sin(s*t);

 حالا اگر دستور زیر را وارد کنیم:

diff(f,t)

 مشتق جزئی \(\) محاسبه خواهد شد. و حاصل به صورت زیر خواهد بود:

ans = 
s*cos(s*t)

برای محاسبه ی مشتق تابع f نسبت به متغیر s به صورت زیر عمل می کنیم:

diff(f,s)

 حاصل به صورت زیر خواهد بود: 

ans =
t*cos(s*t)